Selesaikansistem persamaan linear tiga variabel berikut! ⎩⎨⎧ 3x−2y+5z=72x+3y−2z=−34x+5y−7z=0 Diketahui. Eliminasi persamaan (i) dan (ii) Eliminasi persamaan (i) dan (iii) Eliminasi persamaan (iv) dan (v) Subtitusi ke persamaan (iv) Subtitusi ke persamaan (i) Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel Diketahuisistem persamaan linear berikut! 3x + 4y = 2. 5x - 2y = 12. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut menggunakan metode invers matriks! Jawab: 3x + 4y = 2. 5x - 2y = 12. Ditulis dalam bentuk matriks: Jadi penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = -1. Q Diketahui data harga buah di swalayan "Man For Others" sebagai berikut : Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Diketahui sistem persamaan berikut: 2x+y=3 (3x-2y-1)(-x+y-6)=0 Jika (x_(1),y_(1)) dan (x_ Dịch Vụ Hỗ Trợ Vay Tiền Nhanh 1s. PertanyaanDiketahui sistem persamaan linear x+2y = a dan 2x-y = 3. Jika a merupakan bilangan positif terkecil sehingga sistem persamaan linear tersebut mempunyai penyelesaian bilangan bulat x = x 0 dan y = y 0 , maka nilai x 0 +y 0 adalah...Diketahui sistem persamaan linear x+2y = a dan 2x-y = 3. Jika a merupakan bilangan positif terkecil sehingga sistem persamaan linear tersebut mempunyai penyelesaian bilangan bulat x = x0 dan y = y0, maka nilai x0+y0 adalah...12345HMMahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan IndonesiaJawabanPembahasan2x - y = 3 x + 2y = a Gunakan metode eliminasi – subtitusi Mencari x 2x - y = 3 x2 x + 2y = a x1 Mencari y 2x - y = 3 x1 x + 2y = a x2 Nilai a yang memenuhi agar nilai x dan y keduanya bilangan bulat adalah 6+a kelipatan 5, berarti a 4,9,14,19,24,... 3-2a kelipatan 5, berarti a 1,4,... Maka nilai a yang terkecil adalah 4 Sehingga2x - y = 3 x + 2y = a Gunakan metode eliminasi – subtitusi Mencari x 2x - y = 3 x2 x + 2y = a x1 Mencari y 2x - y = 3 x1 x + 2y = a x2 Nilai a yang memenuhi agar nilai x dan y keduanya bilangan bulat adalah 6+a kelipatan 5, berarti a 4,9,14,19,24,... 3-2a kelipatan 5, berarti a 1,4,... Maka nilai a yang terkecil adalah 4 Sehingga Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!3rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal! 3 tahun lalu Real Time5menit Halllooo Gengs. Bagaimana keadaan kalian hari ini? Semoga selalu diberi kesehatan yang baik olehTuhan yang maha esa. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan contoh-contoh tentang sistem persamaan linear untuk dua variabel. Tanpa lama-lama, berikut ini soal-soalnya. SOAL PERTAMA Diketahui penyelesaian persamaan linear dua variabel adalah 4,5 dan 1,3. Tentukan persamaan linear dua variabel tersebut. PEMBAHASAN Penyelesaian persamaan linear dua variabel yaitu 4,5 dan 1,3. Penyelesaian linear dua variabel tersebut dapat dicari menggunakan metode yang biasanya kita gunakan untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik. Cara mengerjakannya seperti berikut ini. Titik 4,5 kita akan anggap sebagai titik $x_1,y_1$ sedangkan titik 1,3 akan kita anggap sebagai titik $x_2,y_2$ sehingga kita akan peroleh hasil sebagai berikut ini. Dengan demikian, pesamaan linear kedua titik tersebut adalah -2x + 3y = -7 SOAL KEDUA Tentukan nilai a jika diketahui persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya sebagai berikut ax-5y=a-1 dengan penyelesaian 2,1 PEMBAHASAN Diketahui persamaan linear dua variabel ax–5y=a–1 dengan penyelesaian 2,1. Substitusikan x=2 dan y=1 kedalam persamaan ax–5y=a–1. Sehingga akan diperoleh nilai a seperti berikut ini. ax–5y=a – 1 a2–51=a–1 2a–5=a–1 2a–a=-1+5 a=4 Dengan demikian nilai adalah 4. SOAL KETIGA Tentukan penyelesaian system persamaan linear dua variabel berikut ini menggunakan metode eliminasi. Berikut persamaannya 2x-3y=-10 persamaan 1 x+2y=2 persamaan 2 PEMBAHASAN Karena pada soal diperintahkan untuk menggunaan metode eliminasi maka kita akan menggunakan metode eliminasi. Kita akan mengeliminasi atau menghilangkan x agar kita mendapatkan nilai y dengan cara sebagai berikut. 2x-3y=-10 1 x+2y=2 2 Kita mengalikan persamaan satu dengan 1 danpersamaan kedua dengan 2 sebagaiberikut 2x-3y=-10 2x+4y=4 Setelah itu, kita kurangkan kedua persamaan yang telah diperoleh. Sehingga kita akan peroleh hasil seperti berikut. -7y=-14 y=2 Kita telah mendapatkan nilai y yaitu 4. Selanjutnya kita akan mencari nilai x dengan cara mengeliminasi y, seperti berikut ini. 2x-3y=-10 1 x+2y=2 2 Kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3, seperti berikut ini 4x-6y=-20 3x+6y=6 Setelah itu kita kurangkan kedua persamaan diatas. Seperti berikut ini 7x=-14 x=-2 Sehingga kita telah peroleh nilai x yaitu -2 Dengan demikian, nilia x yang kita peroleh dari persamaan 2x-3y=-10 dan x+2y=2 yaitu -2 dan 2. SOAL KEEMPAT Gunakan sistem persamaan linear berikut ini untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan. gunakan metode substitusi. 4x+3y/7-3=-2 x+2/3-3y+1/4=4 PEMBAHASAN Langkah pertama yang akan kita lakukan yaitu membuat salah satu persamaan kedalam bentuk x atau y. Pada soal ini saya akan ubah persamaan pertama kedalam bentuk x, dimana nilai x ini akan disubstitusi kedalam persamaan kedua. 4x+3y/7-3=-2 4x+3y/7=1 4x+3y=7 x=7-3y/4 Nahhhh nilai x-nya sudah kita peroleh, selanjutnya akan kita substitusikan x kedalam persamaan kedua. Nahhhhh… kita sudah memperoleh nilai y-nya yaitu -3. Selanjutnya akan kita cari nilai x dengan cara mensubstitusikan nilai y kedalam x=7-3y/4 Dengan demikian, akan kita peroleh nilai x sebagai berikut x=7-3y/4 x=7-3-3/4 x=7+9/4 x=4 Jadi, penyelesaian dari dua persamaan diatas yaitu x=4 dan y=-3 SOAL KELIMA Natan pergi kesebuah toko untuk membeli pensil dan bolpoin. Harga 3 pensil dan 2 bolpoin yaitu Rp Harga 4 pensil dan 1 bolpoin yaituRp Natan akan membeli 1 pensil dan 2 bolpoin. Natan menyerahkan selembar uang sepuluh ribuan. Berapakah uang kembalian Natan? PEMBAHASAN Untuk menjawab soal seperti ini, ada beberapa langkah yang perlu Gengs kerjakan yaitu diantaranya variabel-variabelnya, kemudian lakukan pemisalan permasalahan yang diberikan kedalam model matematika system persamaan linear dua variabel nilai-nilai variabel yang telah diperoleh kedalam model matematika yang telah dibuat pada langkah kedua. Dengan memperhatikan empat langkah diatas, mari kita kerjakan soal tersebut. LANGKAH 1 Misalkan x=harga 1 buah pensil y=harga 1 buah bolpoin LANGKAH 2 soal di atas dinyatakan bahwa harga 3 pensil dan 2 bolpoin yaitu Rp Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut. 3x+2y= soal di atas dinyatakan bahwa harga 4 pensil dan 1 bolpoin yaitu Rp Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut. 4x+y= 1 pensil dan 2 bolpoin Natan menyerahkan selembar uang sepuluh ribuan. Dari keterangan tersebut kita peroleh persamaan berikut. x+2y=A Uang kembalian Natan = 10000-A Dengan demikian kita mempunyai dua persamaan yaitu 3x+2y= dan 4x+y= LANGKAH 3 Untuk menyelesaikan system persamaan linear dapat kita gunakan beberapa cara. Pada soal ini akan kita gunakan metode substitusi. Langkah pertama yang akan kita lakukan yaitu membuat salah satu persamaan kedalam bentuk x atau y. Pada soal ini saya akan ubah persamaan kedua kedalam bentuk y, dimana nilai y ini akan disubstitusi kedalam persamaan pertama. 4x+y=8000 y=8000-4x Nahhhh nilai y-nya sudah kita peroleh, selanjutnya akan kita substitusikan y kedalam persamaan pertama. 3x+2y=8500 3x+28000-4x=8500 3x+16000-8x=8500 -5x=-7500 x=1500 Nahhhhh… kita sudah memperoleh nilai x-nya. Selanjutnya akan kita cari nilai y dengan cara mensubstitusikan nilai x kedalam y=8000-4x Dengan demikian, akan kita peroleh nilai y sebagai berikut y=8000-4x y=8000-41500 y=8000-6000 y=2000 LANGKAH 4 Substitusikan x=1500 dan y=2000 kedalam x+2y x+2y=1500+22000=1500+4000=5500 Natan memberikan selembar uang sepuluh ribuan sehingga uang kembaliannya sebagai berikut. Uang kembalian Natan= 10000-5500=4500 Jadi, uang kembalian Natan yaitu Rp SOAL KEENAM Budi lebih tua daripada Ani. Dua tahun lalu, dua kali usia Ani ditambah 3 kali usia Budi adalah 49 tahun. Saat ini, selisih usia mereka yaitu 3 tahun. Berapakah usia Ani dan Budi. PEMBAHASAN Misalkan x=usia Ani saat ini y=usia Budi saat ini Budi lebih tua daripada Ani dengan demikian y>x Dari keterangan pada soal Dua tahun lalu, dua kali usia Ani ditambah tiga kali usia Budi adalah 49 tahun, akan diperoleh persamaan sebagai berikut 2x-2+3y-2=49 2x-4+3y-6=49 2x+3y-10=49 2x+3y=59 Dari keterangan lebih tua daripada Ani ini, selisih usia mereka 3 tahun, akan diperoleh persamaan sebagai berikut y-x=3 x-y=-3 dengan demikian diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu 2x+3y=59 dan x-y=-3 selanjutnya akan kita cari nilai x dan y. Pada soal ini akan saya gunakan metode eliminasi-substitusi. 2x+3y=59 1 x-y=-3 2 Kita mengalikan persamaan satu dengan 1 dan persamaan kedua dengan 2 sebagai berikut 2x+3y=59 2x-2y=-6 Setelah itu, kita kurangkan kedua persamaan yang telah diperoleh. Sehingga kita akan peroleh hasil seperti berikut. 5y=65 y=13 Kita telah mendapatkan nilai y yaitu 13. Selanjutnya kita akan mencari nilai x dengan cara mensubstitusi nilai y kedalam persamaan 2, seperti berikut ini. x-y=-3 x-13=-3 x=10 Sehingga kita telah peroleh nilai x=10 dan y=13 Dengan demikian, usia Ani saat ini 10 tahun dan usia Budi saat ini 13 tahun. SOAL KETUJUH Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dari 2x-3y=-10 dan x+2y=2 menggunakan metode grafik. PEMBAHASAN Pertama-tama, kita akan menganggap kedua persamaan di atas sebagai garis pada bidang kartesius dan kita akan menggambar kedua garis tersebut pada bidang kartesius. Cara yang akan kita lakukan untuk menggambar garis 2x-3y=-10 yaitu sebagai berikut. Ambil dua titik sembarang yang memenuhi persamaan tersebut. Misalkan kita ambil y=0 maka 2x-30=-10 2x=-10 x=-5 Diperoleh titik -5,0 Misalkan kita ambil lagi y=2 maka 2x-32=-10 2x-6=-10 2x=-4 x=-2 Diperoleh titik -2,2 Cara yang akan kita lakukan untuk menggambar garis x+2y=2 yaitu sebagai berikut. Ambil dua titik sembarang yang memenuhi persamaan tersebut. Misalkan kita ambil x=0 maka 0+2y=2 y=1 Diperoleh titik 0,1 Misalkan kita ambil lagi y=0 maka x+40=2 x=2 Diperoleh titik 2,0 Dengan demikian kedua garis tersebut dapat digambar dalam satu bidang kartesius. Setelah digambarkan akan terlihat bahwa kedua garis tersebut berpotongan di titik -2,2. Jadi, penyelesaiannya -2,2 Mudah bukan. Sampai disini dulu ya Gengs … Jangan lupa untuk terus berlatih mengerjakan soal-soal lainnya. Semoga bermanfaat. sheetmath PembahasanAkan dicari nilai x dan y dengan metode eliminasi-substitusi. Perhatikan perhitungan berikut. Kemudian, substitusikan y = − 3 ke persamaan 2 x − 5 y − 9 = 0 sehingga diperoleh 2 x − 5 − 3 − 9 2 x + 15 − 9 2 x + 6 2 x x ​ = = = = = ​ 0 0 0 − 6 − 3 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai dari x 2 − 2 x y + y 2 sebagai berikut − 3 2 − 2 − 3 − 3 + − 3 2 ​ = = ​ 9 − 18 + 9 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah EAkan dicari nilai dengan metode eliminasi-substitusi. Perhatikan perhitungan berikut. Kemudian, substitusikan ke persamaan sehingga diperoleh Dengan demikian, diperoleh nilai dari sebagai berikut Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E Ingat bahwa! Rumus persamaan garis lurus yang melalui 2 titik a. Dari grafik tersebut akan ditentukan persamaan garis yang melalui titik dan dengan cara berikut. Selanjutnya akan ditentukan persamaan garis yang melalui titik dan dengan cara berikut. Dengan demikian persamaan garis pada grafik tersebut sebagai berikut. b. Dari grafik tersebut terlihat bahwa kedua garis tersebut berpotongan di titik . Maka titik adalah penyelesaian dari kedua persamaan tersebut. Dengan demikian kedua persamaan tersebut adalah dan dan titik adalah penyelesaian dari kedua persamaan tersebut.

diketahui sistem persamaan linear berikut